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高等代數(shù)范文第1篇

【關(guān)鍵詞】高等代數(shù)；學(xué)；用；“居高”；“臨下”

高等數(shù)學(xué)課程屬于高校數(shù)學(xué)類專業(yè)中的基礎(chǔ)課程，同時(shí)也是其他專業(yè)重要的公選課程，其巨大的作用不僅僅表現(xiàn)在眾多科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用上，同時(shí)也是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入現(xiàn)代數(shù)學(xué)的階梯，因此，探究高等代數(shù)具有重要的意義.目前，我國大多數(shù)高校在高等代數(shù)的開展內(nèi)容上都和中學(xué)的數(shù)學(xué)存在諸多聯(lián)系，但是就高等代數(shù)的形式進(jìn)行觀察，其屬于一種形式化和抽象化程度極高的學(xué)科，因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用中，并不能呈現(xiàn)出螺旋式的高度貼合應(yīng)用，更有可能的是一種階梯式的使用[1].也正是這一特性，導(dǎo)致了高等代數(shù)和中學(xué)階段的數(shù)學(xué)出現(xiàn)了嚴(yán)重的脫節(jié)，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)高等代數(shù)的過程中難以從中學(xué)階段已經(jīng)學(xué)到的知識(shí)體系中找到基礎(chǔ)，因此，在學(xué)習(xí)的效果上難以保障，同時(shí)也因?yàn)樵诖髮W(xué)階段的高等代數(shù)學(xué)習(xí)僅僅是為了學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，在學(xué)和用上存在嚴(yán)重的脫節(jié)，也導(dǎo)致了很多學(xué)生在高等代數(shù)的學(xué)習(xí)上動(dòng)力不足，存在著混個(gè)及格即可的思想.在此背景下，本文圍繞高校高等代數(shù)為中心，從“居高”“臨下”兩個(gè)方面和中學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行聯(lián)系展開了細(xì)致的分析研討，旨在提供一些高等代數(shù)方面的理論參考，以下是具體內(nèi)容.

一、“居高”為“臨下”

（一）發(fā)揮覆蓋功能，關(guān)注課表課程

要實(shí)現(xiàn)高等代數(shù)的“臨下”，首先必須保障自身的“居高”，而要“居高”首先就必須對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的課表有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而在這個(gè)認(rèn)識(shí)之上，再在高等代數(shù)的知識(shí)體系中找出可以“臨下”的知識(shí)點(diǎn).目前我國的大多數(shù)中學(xué)都已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了新課標(biāo)的實(shí)施，雖然在中學(xué)課標(biāo)中涉及高等代數(shù)的部分很少，但是高等代數(shù)可以應(yīng)用到中學(xué)課標(biāo)的地方卻很多[2].因此，在高等代數(shù)“臨下”過程中可以以高等代數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容為基礎(chǔ)，向下對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的對(duì)應(yīng)課程內(nèi)容給予覆蓋，這對(duì)于提升中學(xué)生的中學(xué)數(shù)學(xué)水平是有極大裨益的.

（二）發(fā)揮背景功能，關(guān)注命題研究

就大學(xué)階段學(xué)習(xí)的高等代數(shù)而言，其在內(nèi)容設(shè)置上屬于多層抽象后的知識(shí)體系，相較之c實(shí)際生活有諸多聯(lián)系的中學(xué)數(shù)學(xué)好像離得很遠(yuǎn)，但是當(dāng)我們進(jìn)行進(jìn)一步的觀察時(shí)卻可以清晰地發(fā)現(xiàn)，高等代數(shù)在其本質(zhì)上是背景的形成以及理論的深化，因此，就中學(xué)階段的數(shù)學(xué)而言，在一些題目中是很容易找到一些理論或者背景便是高等代數(shù)的.就實(shí)際情況觀察，就近幾年的高考題以及競賽題而言，很多地方自命題的省份都已經(jīng)對(duì)高等代數(shù)有所涉及[3].以下以一道實(shí)際的題目進(jìn)行講解.

（三）發(fā)揮實(shí)用功能，關(guān)注解題指導(dǎo)

在實(shí)現(xiàn)高等代數(shù)“居高”而“臨下”的過程中，其也表現(xiàn)在對(duì)一些中學(xué)數(shù)學(xué)問題的實(shí)際應(yīng)用上，通過高等代數(shù)的應(yīng)用其中，可實(shí)現(xiàn)很多難、繁的中學(xué)數(shù)學(xué)問題簡單化和清晰化，具體而言，目前在中學(xué)數(shù)學(xué)中，高等代數(shù)應(yīng)用其中主要有柯西-布涅柯夫斯基不等式的應(yīng)用、行列式性質(zhì)的應(yīng)用、矩陣基礎(chǔ)的應(yīng)用以及二次型理論的應(yīng)用幾種[4].以下以一道行列式簡易化解題詳細(xì)講解.

例2已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，同時(shí)-4（a-b）+（b-c）+（c-a）2=0，求證a，b，c三者呈一等差數(shù)列.

在中學(xué)的知識(shí)范疇內(nèi)進(jìn)行該題的解答時(shí)，需要從等式的實(shí)根入手，并且借助實(shí)根，再使用實(shí)根和系數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)行式子的分析，得出b-c1a-b=1，最后求出a，b，c三者呈一等差數(shù)列.該種解題的方式極其復(fù)雜，需要學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)式子的變形掌握水平極高，而在變形的過程中還極易出現(xiàn)錯(cuò)誤.然而，使用高等代數(shù)中的行列式性質(zhì)為解題角度就可以實(shí)現(xiàn)輕松解題.

二、“臨下”須“居高”

通過上文的分析已經(jīng)可以清晰地認(rèn)識(shí)到高等代數(shù)在“臨下”上的解題途徑，對(duì)于學(xué)生而言，對(duì)高等代數(shù)的作用便已經(jīng)有了一個(gè)十分清晰的認(rèn)知，因此，在“臨下”的基礎(chǔ)上就需要以現(xiàn)有的高校高等代數(shù)為基礎(chǔ)，給予“居高”.當(dāng)然如何實(shí)現(xiàn)高等代數(shù)的“居高”也是一個(gè)需要思考的問題.因此，我們需要對(duì)“居高”的要求有所了解，在對(duì)“居高”進(jìn)行理解時(shí)，也可以聯(lián)系中學(xué)數(shù)學(xué)的“臨下”進(jìn)行聯(lián)合考慮，通過中學(xué)數(shù)學(xué)中已經(jīng)出現(xiàn)的諸多應(yīng)用模式，來進(jìn)一步對(duì)高等代數(shù)進(jìn)行“居高”的思考，以下具體對(duì)可以“居高”部分進(jìn)行羅列.

在中學(xué)數(shù)學(xué)中四則運(yùn)算依托于高等代數(shù)的充分拓展，因此，在此基礎(chǔ)上也可以基于高等代數(shù)進(jìn)行多項(xiàng)式最大公因式理論以及整除理論的探討[5].

在中學(xué)數(shù)學(xué)中的分式分解法在高等代數(shù)中也得到了一定的延伸，在此基礎(chǔ)上我們?cè)龠M(jìn)一步延伸，使用不可約的多項(xiàng)式對(duì)不可分解的含義進(jìn)行解釋，并對(duì)不可約多項(xiàng)式、唯一分解定理以及多項(xiàng)式性質(zhì)進(jìn)行數(shù)域上的劃分.

在高等代數(shù)中，二元一次函數(shù)以及三元一次函數(shù)方程組均得到了很大的拓展，我們可以以此為基礎(chǔ)，進(jìn)一步進(jìn)行擴(kuò)展，在高等代數(shù)中對(duì)線性方程組的矩陣消元解法以及行列式解法進(jìn)而剖析，對(duì)線性方程組解進(jìn)行判定，并且對(duì)不同解之間的關(guān)系進(jìn)行探究[6].

中學(xué)數(shù)學(xué)高中階段的幾何中夾角以及向量之間的關(guān)系，在高等代數(shù)中的歐式空間模型中得到了證明和進(jìn)一步分析，而三角不等式又可以進(jìn)一步為高等代數(shù)中的歐式兩點(diǎn)間具體性質(zhì)證明提供模型.

在對(duì)高等代數(shù)進(jìn)行“居高”時(shí)，也需要注意中學(xué)知識(shí)中對(duì)高等代數(shù)應(yīng)用的進(jìn)一步提升和延伸，可以對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中的諸多定理進(jìn)行理論上的解釋，這一點(diǎn)對(duì)高等代數(shù)的“居高”具有重大的現(xiàn)實(shí)意義，也是本文展開研究的主要目的之一.

三、結(jié)束語

綜上所述，本文主要對(duì)高等代數(shù)的學(xué)、用結(jié)合展開了細(xì)致的分析，提出了“居高”為“臨下”的觀點(diǎn)，并且以“發(fā)揮覆蓋功能，關(guān)注課表課程”“發(fā)揮背景功能，關(guān)注命題研究”“發(fā)揮實(shí)用功能，關(guān)注解題指導(dǎo)”三部分展開了細(xì)致的分析；同時(shí)，在中學(xué)數(shù)學(xué)方面以實(shí)際的題目對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中柯西-布涅柯夫斯基不等式的應(yīng)用、中學(xué)數(shù)學(xué)解題中行列式性質(zhì)的應(yīng)用、矩陣基礎(chǔ)的應(yīng)用以及二次型理論的應(yīng)用展開了分析；最后，又對(duì)高等代數(shù)的進(jìn)一步“居高”為“臨下”進(jìn)行了分析.希望通過本文能讓廣大的學(xué)生及教師對(duì)高等代數(shù)的“居高”與“臨下”部分有一個(gè)清晰的認(rèn)知，進(jìn)一步增加高等代數(shù)的實(shí)用性.

【參考文獻(xiàn)】

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高等代數(shù)范文第2篇

高等代數(shù)課程是高等院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的必修課，作為大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)本科階段的基礎(chǔ)專業(yè)課程，對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其他分支都有十分重要的作用。高等代數(shù)課程雖然是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的繼續(xù)與發(fā)展，但大一學(xué)生在高等代數(shù)學(xué)習(xí)中普遍反映比較抽象、難學(xué)，對(duì)抽象知識(shí)的學(xué)習(xí)比較排斥。作為一名高校教師，筆者深切感受到高等代數(shù)在訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)造思維能力方面具有的獨(dú)特作用。那么如何指導(dǎo)學(xué)生掌握高等代數(shù)的知識(shí)體系和基本的代數(shù)方法，并通過教授本課程，使學(xué)生能理解具體與抽象、有限與無限的辯證關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生的邏輯思維、抽象思維和運(yùn)算能力得到培養(yǎng)和鍛煉呢？為此，本文對(duì)高等代數(shù)的教學(xué)改革進(jìn)行了初步探索。

一 明確課程目標(biāo)

高等代數(shù)與解析幾何、數(shù)學(xué)分析學(xué)都有著密切的聯(lián)系，是數(shù)學(xué)系大學(xué)一年級(jí)的基礎(chǔ)課。高等代數(shù)的教學(xué)效果，直接影響到數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生對(duì)后續(xù)數(shù)學(xué)課程的接受情況。高等代數(shù)不僅是代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基石。它既是數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生所應(yīng)受到最基本的素質(zhì)訓(xùn)練，也是學(xué)習(xí)后續(xù)課程必需的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)與提高有非常重要的積極作用。明確、合理地定位好高等代數(shù)的課程目標(biāo)，是教師的首要任務(wù)，也是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)好這門課程的前提。

盡管現(xiàn)在數(shù)學(xué)系也開設(shè)了一些不同的數(shù)學(xué)專業(yè)，但對(duì)高等代數(shù)的基本理論，也就是多項(xiàng)式理論、線性方程組理論、矩陣?yán)碚摗⒕€性空間理論的需求都是一樣的。只是在教學(xué)過程中，針對(duì)不同的專業(yè)、不同的人群，其教授的深度、廣度存在著差異。對(duì)一名數(shù)學(xué)系普通的大學(xué)生，高等代數(shù)的課程目標(biāo)是使學(xué)生系統(tǒng)地掌握代數(shù)的基本理論知識(shí)及研究問題的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維能力。針對(duì)師范生及考研的學(xué)生，對(duì)高等代數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)要有一定的深度，提高其演繹、辯證推理能力，發(fā)展其抽象化形式化的思想。對(duì)選擇就業(yè)的本科生，教學(xué)難度可以降低，通過對(duì)高等代數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握，鍛煉其應(yīng)用代數(shù)知識(shí)解決問題的能力，促進(jìn)其對(duì)數(shù)學(xué)整體認(rèn)識(shí)。

二 轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)觀念

高等代數(shù)課程一般都開設(shè)在大學(xué)一年級(jí)，學(xué)生剛進(jìn)入大學(xué)，對(duì)大學(xué)的學(xué)習(xí)生活還不是很熟悉，教師要向?qū)W生介紹大學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)，要求學(xué)生形成與之適應(yīng)的學(xué)習(xí)方法。大學(xué)生學(xué)習(xí)策略應(yīng)是自主學(xué)習(xí)與聽課學(xué)習(xí)相結(jié)合、學(xué)習(xí)與研究相結(jié)合、理論與實(shí)踐相結(jié)合。

教師要引導(dǎo)學(xué)生了解高等代數(shù)處理問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。誘導(dǎo)學(xué)生觀念的轉(zhuǎn)變，使他們從中學(xué)階段初等、狹隘的數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)變出來，面對(duì)一般、抽象的高等代數(shù)。

在具體的教學(xué)過程中，教師應(yīng)用自己的行動(dòng)來引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變中學(xué)的學(xué)習(xí)觀念。首先，突出師范性。將課程內(nèi)容的學(xué)術(shù)形態(tài)與教育形態(tài)相結(jié)合，重視理解抽象概念及數(shù)學(xué)整體意識(shí)的培養(yǎng)，讓學(xué)生親身感受到如何學(xué)好高等代數(shù)。其次，要注重應(yīng)用性。高等代數(shù)作為數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課，不僅是研究數(shù)學(xué)其他分支和自然科學(xué)的工具，而且在諸多社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域中有廣泛應(yīng)用。通過給出一些高等代數(shù)與社會(huì)學(xué)科密切聯(lián)系的例子，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力和應(yīng)用能力，改變學(xué)生學(xué)習(xí)的觀念。

三 引導(dǎo)式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

高等代數(shù)是一門相對(duì)抽象的課程，主要通過引進(jìn)概念、建立相關(guān)理論，經(jīng)過嚴(yán)密的邏輯推理而得到相關(guān)結(jié)果。因此，如果講課時(shí)一味地理論推導(dǎo)，則會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)高等代數(shù)失去興趣。從培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和思維能力的角度來看，數(shù)學(xué)概念的形成及定理的探索過程遠(yuǎn)比概念、定理本身更為重要，此過程對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣起著強(qiáng)烈的激發(fā)作用。

在高等代數(shù)教學(xué)過程中，教師要善于利用一些教學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生的興趣。（1）精心設(shè)計(jì)的問題。一個(gè)好問題的提出，不僅可以充分展現(xiàn)高等代數(shù)相關(guān)概念、方法的產(chǎn)生過程，還會(huì)引導(dǎo)學(xué)生積極探索，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望與學(xué)習(xí)興趣。（2）講述抽象概念的來源。對(duì)學(xué)生比較難接受的抽象概念，以數(shù)學(xué)史故事的形式講述其產(chǎn)生的背景和原因，給出其簡單的應(yīng)用，不僅可幫助學(xué)生牢記這些概念，也會(huì)極大地促進(jìn)學(xué)生理解這些概念和進(jìn)一步深入的學(xué)習(xí)。（3）闡明思想方法的價(jià)值。抽象化思想、公理化思想等思想方法不僅是高等代數(shù)的主要思想方法，也是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)和發(fā)展的重要工具。教師在教學(xué)時(shí)一定要展示這些思想方法的價(jià)值，讓學(xué)生掌握好這些思想方法。

四 教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)的基本思想和方法

大學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵是如何教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，讓學(xué)生終生享用，而不是只學(xué)到一些概念和計(jì)算方法。所以在高等代數(shù)的教學(xué)過程中，不僅要讓學(xué)生掌握高等代數(shù)的基本理論知識(shí)，更要使學(xué)生掌握高等代數(shù)中的基本思想和方法。

高等代數(shù)不僅包含豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且蘊(yùn)涵許多重要的數(shù)學(xué)思想和方法。在教材中除了一些具體方法，比如消元法、換元法等有明確的敘述外，許多重要思想方法蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中，這需要教師結(jié)合教材，將隱藏在知識(shí)背后深刻的數(shù)學(xué)思想和方法在教學(xué)過程中進(jìn)行體現(xiàn)，從而使高等代數(shù)的教學(xué)過程成為一個(gè)發(fā)展與培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的過程。

通過高等代數(shù)的學(xué)習(xí)，要提高學(xué)生的思維品質(zhì)及用代數(shù)方法解決問題的能力。并在此基礎(chǔ)上，發(fā)展抽象化、形式化的思想和運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)的能力，演繹、辯證推理能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)整體認(rèn)識(shí)的發(fā)展。

五 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

高等代數(shù)具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓院蜆O強(qiáng)的抽象性，其教材包含了豐富的概念和定理，匯集了大量的習(xí)題，在訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)造性思維方面有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。但長期的應(yīng)試教育遏制了學(xué)生的創(chuàng)造力，養(yǎng)成了固定的思維模式。教師要把學(xué)生從思維定式中解放出來，發(fā)掘創(chuàng)造思維的潛力。

第一，在基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，注重直覺思維的培養(yǎng)。直覺思維是一種敏捷快速的綜合性思維，是創(chuàng)造性思維的前提，需要知識(shí)組塊和邏輯推理的支持及一定的形象經(jīng)驗(yàn)。這需要教師引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，鍛煉其邏輯推理能力，積累充足的形象經(jīng)驗(yàn)，需要教師鼓勵(lì)學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的前提下大膽地猜測。

第二，注重發(fā)散性思維的培養(yǎng)。發(fā)散性思維是創(chuàng)造性思維一種重要的思維方式，在教學(xué)中，教師可運(yùn)用一題多解形式進(jìn)行發(fā)散性思維的開發(fā)和培養(yǎng)，也可提出一些開放性問題給學(xué)生思考，使其擺脫固有的思考模式，達(dá)到鍛煉的效果。發(fā)散性思維的訓(xùn)練與運(yùn)用有利于學(xué)生創(chuàng)造能力的提高和發(fā)展。

高等代數(shù)范文第3篇

【關(guān)鍵詞】高等代數(shù)；抽象；教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G642.1

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【基金項(xiàng)目】重慶師范大學(xué)校級(jí)青年基金項(xiàng)目（2011XLQ28）

新學(xué)期到了，面對(duì)即將開始大學(xué)生活的新生，我不斷思考一個(gè)問題：如何讓這群剛?cè)氪髮W(xué)的學(xué)生較快且順利地進(jìn)入高等代數(shù)這門數(shù)學(xué)專業(yè)必修課的學(xué)習(xí)中？

我們選用的教材是[1]，參考教材是[2].從內(nèi)容上看，高等代數(shù)的內(nèi)容不僅是學(xué)習(xí)后繼課程不可缺少的基礎(chǔ)知識(shí)，而且較多地體現(xiàn)著數(shù)學(xué)中嚴(yán)密的邏輯推理方法和計(jì)算方法.高等代數(shù)知識(shí)對(duì)建構(gòu)知識(shí)體系和抽象思維、邏輯思維能力的形成起著重要的影響作用.沒有扎實(shí)的高等代數(shù)理論知識(shí)為基礎(chǔ)，要想學(xué)好后續(xù)數(shù)學(xué)課程是不可能的.代數(shù)內(nèi)容抽象，思維水平要求更高，極少靠直觀，而且代數(shù)理論嚴(yán)密并運(yùn)用了大量數(shù)學(xué)符號(hào)，討論的對(duì)象已經(jīng)由中學(xué)的實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)變成了抽象的代數(shù)系統(tǒng).

從學(xué)習(xí)方法上看，學(xué)生長期在中學(xué)形成的思維定式已不再適應(yīng)，傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)以知識(shí)記憶為主，以計(jì)算技能為主.能做習(xí)題和記住定理的結(jié)論，而不能從整體上把握定理的學(xué)習(xí)方法，已經(jīng)不適應(yīng)高等代數(shù)的學(xué)習(xí)了.因?yàn)楦叩却鷶?shù)應(yīng)該以理解為先導(dǎo)，注重分析理解和邏輯推理能力的培養(yǎng)，因此大一的學(xué)生適應(yīng)這一學(xué)習(xí)有一個(gè)過程.

那么作為一個(gè)專業(yè)基礎(chǔ)課的老師，該如何應(yīng)對(duì)呢？我們嘗試著作以下探討.

高等代教的教學(xué)程序一般是：老師提出問題，學(xué)生自學(xué)預(yù)習(xí)；學(xué)生在老師的指導(dǎo)下和與同學(xué)們的交流中理解所學(xué)的內(nèi)容；課后復(fù)習(xí)所學(xué)的內(nèi)容；通過測驗(yàn)檢測所學(xué)的知識(shí).高等代教知識(shí)的傳授基本上是以講授法為主，其他方法為輔助.高等代數(shù)這門課主要以老師講授為主，但數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上.教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).教師可以在上新內(nèi)容前讓學(xué)生先預(yù)習(xí)并組織討論，討論哪些地方是難點(diǎn)，哪些地方容易混淆.或者在教師指導(dǎo)下，由全班或小組圍繞某一中心問題通過發(fā)表各自的意見和看法，共同研討，相互啟發(fā).讓學(xué)生在討論的過程中既加深了對(duì)知識(shí)的理解，又激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣.這是課前的學(xué)生自學(xué)預(yù)習(xí).

那么在課堂上，作為老師又可在講授時(shí)注意采取哪些方法呢？個(gè)人感覺首先應(yīng)重視啟發(fā)式教學(xué).教師在教學(xué)過程中根據(jù)教學(xué)任務(wù)和學(xué)習(xí)的客觀規(guī)律，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，采用多種方式，以啟發(fā)學(xué)生的思維為核心，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，促使他們生動(dòng)活潑地學(xué)習(xí)本身很枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí).其實(shí)質(zhì)在于正確處理教與學(xué)的相互關(guān)系，正確反映教學(xué)的客觀規(guī)律[3].我們要注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，讓學(xué)生動(dòng)手，培養(yǎng)獨(dú)立解決問題的能力.這也是我們進(jìn)行高等代數(shù)學(xué)習(xí)的目的之一.講課中還應(yīng)該做到從特殊到一般，從具體上升到抽象，循序漸進(jìn).比如講向量空間的概念，具體講課時(shí)，就應(yīng)從直觀的二、三維幾何空間開始，引入維向量空間.由一系列的逐步抽象，就便于發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系，也便于學(xué)生理解接受.對(duì)中學(xué)和大學(xué)知識(shí)進(jìn)行比較可讓學(xué)生易于理解.比如關(guān)于多項(xiàng)式的整除及互素，可以通過比較整數(shù)的整除及互素去講.高等代數(shù)課內(nèi)容涉及很廣，教師要帶領(lǐng)學(xué)生及時(shí)小結(jié)，達(dá)到鞏固所學(xué)知識(shí)的作用.

針對(duì)很多學(xué)生上課能聽懂，課后解題無從下手的尷尬局面，老師在講解概念時(shí)，著重揭示其含義，理解其實(shí)質(zhì).對(duì)書中定理的證明一定要認(rèn)真分析其關(guān)鍵點(diǎn).與此同時(shí)，作業(yè)的實(shí)踐就突顯出其地位的重要性和合理性.作業(yè)實(shí)踐是為了幫助我們了解學(xué)生實(shí)際，有的放矢地去教學(xué).教師只有了解學(xué)生的實(shí)際知識(shí)水平，才能做到有的放矢，從而收到好的效果.應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生審題，怎樣分析，證明求解.作業(yè)的實(shí)踐是高等代數(shù)教學(xué)的重要組成部分，它在加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)新概念的理解，培養(yǎng)推理分析能力，開闊學(xué)生思路和提高解題技能技巧起著重要的作用.我們還應(yīng)該有目的、有計(jì)劃地指導(dǎo)學(xué)生通過獨(dú)立閱讀與教材相應(yīng)的參考資料從而獲得更多的知識(shí)，拓廣學(xué)生的視野.課后還可以通過師生的交談來學(xué)習(xí)高等代數(shù).有時(shí)，同學(xué)們遇到了學(xué)習(xí)上的困難，可能只需輕輕一點(diǎn)撥，便會(huì)茅塞頓開.這可以根據(jù)每名學(xué)生自己的實(shí)際情況而定.

最后，再講講一個(gè)非常關(guān)鍵的問題，那就是上好前三節(jié)課！新生剛開始學(xué)習(xí)高等代數(shù)，心里或多或少有些擔(dān)心，同時(shí)又有幾分期待.在前三節(jié)課中，由于首先接觸多項(xiàng)式理論，比較抽象且概念多，老師可以適當(dāng)放慢進(jìn)度，以規(guī)范習(xí)慣和介紹學(xué)習(xí)方法為主.同時(shí)，應(yīng)從總體上講清楚高等代數(shù)的課程體系，同時(shí)簡介一下代數(shù)的發(fā)展史，讓學(xué)生做到心里有數(shù)并產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣.這樣才能消除學(xué)生心里的疑慮，明確下一步該做什么，怎么做.從而為以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).相信通過老師與學(xué)生的共同努力，這群剛?cè)氪髮W(xué)的學(xué)生能順利地適應(yīng)高等代數(shù)這門數(shù)學(xué)專業(yè)必修課的學(xué)習(xí)的.

【參考文獻(xiàn)】

[1]北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組.高等代數(shù)（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

高等代數(shù)范文第4篇

關(guān)鍵詞：探究式教學(xué)；逆矩陣；教學(xué)案例

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）27-0140-02

一、引言

探究性教學(xué)模式是指在教學(xué)過程中，要求學(xué)生通過以“自主、探究、合作”為特征的學(xué)習(xí)方式對(duì)當(dāng)前教學(xué)內(nèi)容中的主要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、深入探究并進(jìn)行小組合作交流，從而較好地達(dá)到認(rèn)知目標(biāo)與情感目標(biāo)要求的一種教學(xué)模式。在此過程中，能否取得成就的關(guān)鍵是：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位是否能得到充分的體現(xiàn)，同時(shí)還需要有教師方面的幫助。

《高等代數(shù)》是數(shù)學(xué)系的基礎(chǔ)課程之一。同時(shí)也被認(rèn)為是最抽象、最難學(xué)的課程之一。如何讓抽象的概念不抽象，“從天而降”的定理變得自然？這就需要教師把伴隨矩陣的產(chǎn)生過程解釋清楚。所以在進(jìn)行《高等代數(shù)》探究式教學(xué)時(shí)，老師的思想、原則尤為重要。

首先教師努力營造開放的課堂氛圍。傳統(tǒng)的教學(xué)模式體現(xiàn)的是以學(xué)科為中心的學(xué)科本位思想。而探究式教學(xué)體現(xiàn)的是以人為本的教育思想，以學(xué)生為中心，重視學(xué)生的自主性，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。因此，教師應(yīng)在教學(xué)中營造一個(gè)開放的課堂氣氛，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，達(dá)到良好的教學(xué)效果。

教師要注重知識(shí)產(chǎn)生過程。以往，教師在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，往往忽視產(chǎn)生理論觀點(diǎn)的具體過程。探究式的教學(xué)模式注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和思維能力，以及對(duì)所看到的現(xiàn)象的分析能力，與同學(xué)老師之間的溝通能力等。目前很少有學(xué)生能具體地準(zhǔn)確地說明白知識(shí)結(jié)論所產(chǎn)生的過程。這種只重視傳授知識(shí)理論的教學(xué)模式并沒有使學(xué)生真正掌握教師傳授的知識(shí)。所以，教師在教學(xué)過程中要讓學(xué)生真正明白科學(xué)的結(jié)論都有其科學(xué)的產(chǎn)生過程，即“問題―假設(shè)―求證―結(jié)論”的探究路徑。這種教學(xué)方式，定會(huì)給學(xué)生的學(xué)習(xí)和研究奠定基礎(chǔ)，且還可使教師在傳授知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生良好的科學(xué)品質(zhì)。最后就是針對(duì)每一節(jié)課，精心設(shè)計(jì)探討問題。受空間和時(shí)間的限制，我們?cè)诮虒W(xué)過程中可以分析一下哪些過程可以在課外去自我探究，哪些過程必須放在課堂上重點(diǎn)探究。這就需要教師對(duì)探討問題進(jìn)行精心設(shè)計(jì)。比如，相似對(duì)角化的教學(xué)設(shè)計(jì)：從已有的相似概念出發(fā)，從運(yùn)算簡單的角度引導(dǎo)學(xué)生接受相似對(duì)角化的概念。然后探討矩陣可相似對(duì)角化的條件。讓學(xué)生課外預(yù)習(xí)探究問題就可設(shè)計(jì)為：相似定義，相似變換矩陣是什么？以及證明：若A=PBP-1，則Ak=PBkP-1。

這兩個(gè)問題與要講的新課的基礎(chǔ)，而對(duì)于學(xué)生來說，可以自己解決。

課堂重點(diǎn)探討問題可設(shè)計(jì)為：假設(shè)A可相似對(duì)角化，即存在可逆矩陣P，使P-1AP=D為對(duì)角矩陣，則P應(yīng)滿足什么條件？這是此節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)，需要教師指點(diǎn)、啟發(fā)才可以解決。

（一）要求學(xué)生必須預(yù)習(xí)

學(xué)生帶著問題進(jìn)行課前預(yù)習(xí)。盡量去理解本節(jié)內(nèi)容，理解不了的地方，在課堂上向老師提問，并隨時(shí)準(zhǔn)備好回答老師的問題。總結(jié)心得體會(huì)。

（二）課堂教學(xué)安排（45分鐘）

當(dāng)堂自學(xué)與提問10分鐘。讓學(xué)生在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上當(dāng)堂結(jié)合問題自學(xué)，加深理解，教師當(dāng)堂答疑。講述本節(jié)課需要掌握的概念的來源，定理的證明思路，應(yīng)用舉例，并做難點(diǎn)分析；答疑討論和布置作業(yè)10分鐘。

下面我們采用這種教學(xué)模式，給出“高等代數(shù)”中的“矩陣的逆”的教學(xué)案例。

二、教學(xué)案例“矩陣的逆”

（一）問題。

1.矩陣乘積的行列式如何計(jì)算？

2.代數(shù)余子式的有什么性質(zhì)？

3.逆矩陣是否唯一，為什么？

高等代數(shù)范文第5篇

關(guān)鍵詞：高等代數(shù)；中學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)觀念

信計(jì)專業(yè)從大學(xué)一年級(jí)就開設(shè)了高等代數(shù)課程。它是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的重要的基礎(chǔ)課程，也是學(xué)生感到比較抽象難學(xué)的課程，需要學(xué)生初步地掌握基本、系統(tǒng)的代數(shù)知識(shí)和抽象、嚴(yán)格的代數(shù)方法。

在近幾年的教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)高等代數(shù)教學(xué)一直存在著如下的問題：一方面，由于高等代數(shù)的抽象性且與中學(xué)知識(shí)難以直接銜接，不少大一學(xué)生一接觸到高等代數(shù)課程，就會(huì)產(chǎn)生畏難情緒；另一方面，由于高等數(shù)學(xué)理論與中學(xué)教學(xué)脫節(jié)，許多學(xué)生會(huì)感到有點(diǎn)不知所措。不少學(xué)生普遍感到這門課程“難學(xué)”，上課能聽懂，但習(xí)題“難做”，似乎無規(guī)律可循。為了解決上述問題，筆者從知識(shí)內(nèi)容和思想方法上將高等代數(shù)課程與中學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行比較。通過比較后發(fā)現(xiàn)：高等代數(shù)課程在知識(shí)上是中學(xué)數(shù)學(xué)的繼續(xù)和提高，在思想內(nèi)容上是中學(xué)數(shù)學(xué)的因襲和擴(kuò)展，在觀念上是中學(xué)數(shù)學(xué)的深化和發(fā)展。在教學(xué)中，教師要盡量注意到新舊知識(shí)的銜接和中學(xué)知識(shí)的延伸，通過具體的、深入淺出的講解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這樣，高等數(shù)學(xué)類課程的學(xué)習(xí)難度就會(huì)大大降低。

一、高等數(shù)學(xué)類課程與中學(xué)數(shù)學(xué)在知識(shí)方面的聯(lián)系

中學(xué)代數(shù)中講過多項(xiàng)式的加、減、乘、除運(yùn)算法則和因式分解的一些常用方法，如求根法和十字相乘法等。高等代數(shù)在第一章多項(xiàng)式中就拓寬多項(xiàng)式的含義，嚴(yán)格定義多項(xiàng)式的次數(shù)，在加法、乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)上給出了多項(xiàng)式環(huán)的概念。接著講了多項(xiàng)式的整除理論及最大公因式理論，用不可約多項(xiàng)式的嚴(yán)格定義解釋了“不可再分”的含義，接著給出了不可約多項(xiàng)式與唯一因式分解的存在和唯一性定理，分別給出了復(fù)數(shù)系、實(shí)數(shù)系和有理數(shù)系的因式分解

中學(xué)代數(shù)講過一元一次、二元一次、三元一次方程組的解法，特別是二元一次方程。高等代數(shù)中先給出了行列式定義與計(jì)算方法，然后對(duì)n個(gè)未知數(shù)和n個(gè)方程組的情形，在行列式D不為零時(shí)，給出了Cramer法則。第三章重點(diǎn)講線性方程組的解法（矩陣消元解法），特別是在引入了矩陣的概念和算法后，書寫和計(jì)算簡潔上有了很大的進(jìn)步。最后給出了線性方程組解的判定及解與解之間的關(guān)系，得到了基礎(chǔ)解系的表達(dá)方式，從而給線性方程組的求解畫上了圓滿的句號(hào)。

中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)了向量的運(yùn)算，如加減法、數(shù)量積、長度和夾角等概念。高等代數(shù)第九章歐幾里得空間中對(duì)此進(jìn)行了全面的定義，將其一般化，其中內(nèi)積運(yùn)算更具代表性，中學(xué)數(shù)學(xué)中講到的僅僅是向量元素的一種特殊情形。

可見，高等代數(shù)在知識(shí)上的確是中學(xué)數(shù)學(xué)的繼續(xù)和提高。它不僅解釋了許多中學(xué)數(shù)學(xué)未能說清楚的問題，如多項(xiàng)式的根及因式分解理論、線性方程組理論等，而且以中學(xué)數(shù)學(xué)中涉及的整數(shù)、實(shí)數(shù)、平面向量為實(shí)例，引入了數(shù)環(huán)、數(shù)域、向量空間，進(jìn)而得到歐氏空間等代數(shù)系統(tǒng)。這對(duì)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法去研究中學(xué)數(shù)學(xué)是十分有用的。

二、高等數(shù)學(xué)類課程與中學(xué)數(shù)學(xué)在思想方法上的聯(lián)系

1.抽象化

中學(xué)階段用字母表示數(shù)，開創(chuàng)了在一般形式下研究數(shù)、式、方程的概念。高等代數(shù)用字母表示多項(xiàng)式、矩陣，變換等，并開始研究抽象的代數(shù)系統(tǒng)――向量空間。這里，向量空間、歐氏空間也不再局限于有直觀意義的空間形式，這一新的觀念對(duì)于指導(dǎo)中學(xué)教改是至關(guān)重要的。隨著概念抽象化程度的不斷提高，數(shù)學(xué)研究的對(duì)象也急劇擴(kuò)大，進(jìn)而定義一些運(yùn)算，如加法、乘法運(yùn)算，得到群、環(huán)等概念。高等代數(shù)等近現(xiàn)代數(shù)學(xué)課程都說明：數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用抽象量化方法研究關(guān)系、結(jié)構(gòu)的科學(xué)。

2.歸一化

在高等代數(shù)里，通過按行、按列展開，將階數(shù)較高的行列式化為階數(shù)較低的行列式；通過分離系數(shù)，將線性方程組的研究轉(zhuǎn)化為增廣矩陣的研究；將二次型的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)實(shí)對(duì)稱矩陣的研究；通過選定基，將向量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量坐標(biāo)之間的關(guān)系；將線性變換的研究轉(zhuǎn)化為矩陣的研究等；同時(shí)按元素間的關(guān)系進(jìn)行分類，如用等價(jià)關(guān)系、相似關(guān)系、合同關(guān)系對(duì)矩陣分類；利用同構(gòu)關(guān)系對(duì)線性空間分類、用維數(shù)對(duì)歐氏空間分類等，這都用到歸一化思想。

總之，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于受中學(xué)生理解能力和所學(xué)知識(shí)所限，許多概念只能給出定性的描述，推理的嚴(yán)謹(jǐn)性也不夠明顯，常借助于圖形。而高等代數(shù)在數(shù)學(xué)基本知識(shí)技能方面的培養(yǎng)上是承上啟下的，一般先給出嚴(yán)格的定義，然后從定義出發(fā)，通過嚴(yán)密的邏輯推理得出性質(zhì)、定理、推論，直至建立完整的理論體系，同時(shí)具備抽象性和歸一性，應(yīng)用更廣泛，從而能解決更復(fù)雜的問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬忠林，鄭毓信.數(shù)學(xué)方法論[M].南寧：廣西教育出版社，1996：34-98.

[2]王萼芳，石生明.高等代數(shù)（第三版）[M].北京大學(xué)數(shù)學(xué)系高等教育出版社，2003：1-3.